Вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком, вращающемся в гравитационном поле Земли , этого не произойдет, поскольку вызывающая прецессию сила - гравитация Земли - действует постоянно.

Можно получить эффект прецессии, не дожидаясь замедления вращения волчка: толкните его ось (приложите силу) - начнётся прецессия. С прецессией напрямую связан другой эффект, показанный на иллюстрации ниже - это нутация - колебательные движения оси прецессирующего тела. Скорость прецессии и амплитуда нутации связаны со скоростью вращения тела (изменяя параметры прецессии и нутации в случае, если есть возможность приложить силу к оси вращающегося тела, можно изменить скорость его вращения).

Прецессия небесных тел

Подобное движение совершает ось вращения Земли , что было отмечено Гиппархом как предварение равноденствий . По современным данным, полный цикл земной прецессии (прецессионный тур) составляет около 25 765 лет, что соответствует частоте прецессии 1,23 пикогерц .

Колебание оси вращения Земли влечёт изменение положения звёзд относительно экваториальной системы координат . В частности, через некоторое время Полярная звезда перестанет быть ближайшей к северному полюсу мира яркой звездой, а Турайс будет Южной Полярной звездой примерно в 8100 году н. э.

Физика явления

В основе объяснения явления прецессии лежит экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела $\backslash vec\; L$ прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы $\backslash vec\; M$:

$\backslash frac\; \{d\backslash vec\; L\}\{dt\}\; =\; \backslash vec\; M$

Пример

На рис. 1 изображено вращающееся велосипедное колесо, висящее на двух нитях «a» и «b». Вес колеса уравновешивается силами, вызванными деформациями нитей. Колесо обладает моментом импульса $\backslash vec\; L$, направленным по его оси, и в том же направлении направлен вектор угловой скорости вращения колеса $\backslash vec\; \{\backslash omega\}$.

Пусть в некоторый момент времени нить «b» будет разрезана. В таком случае, вопреки ожиданиям, вращающееся колесо не изменит горизонтального направления своей оси и, подобно маятнику, не будет качаться на нити «a». Но его ось начнёт поворачиваться в горизонтальной плоскости благодаря действию на него момента $\backslash vec\; M$ силы тяжести $P$:

$\backslash \; \backslash vec\; r\backslash times\backslash vec\; P\; =\; \backslash vec\; M$

Поскольку

$dL\; =\; \{d\; \backslash phi\}\; \{L(t)\}$ и $dL\; =\; M\; dt$ , то $\backslash frac\; \{d\backslash phi\}\{dt\}\; =\; \backslash frac\{M\}\{L\}$

и, так как угловая скорость прецессии: $\backslash omega\_p$ равна: $\backslash frac\; \{d\backslash phi\}\{dt\}\; =\; \backslash omega\_p$, получаем:$\backslash omega\_p\; =\backslash frac\; \{M\}\{L\}$ или, с учётом того, что $L\; =\; I\; \backslash omega$, где $I$ есть момент инерции колеса: $\backslash omega\_p\; =\backslash frac\; \{M\}\{I\backslash omega\}$

Формальное объяснение такого поведения вращающегося колеса заключается в том, что вектор приращения момента количества движения $dL$ всегда перпендикулярен вектору $\backslash vec\; L$, кроме того, он всегда параллелен вектору момента силы тяжести $\backslash vec\; M$, находящегося в горизонтальной плоскости перпендикулярно плоскости чертежа, так как сила тяжести $\backslash vec\; P$ вертикальна. Поэтому ось колеса прецессирует в данном случае в горизонтальной плоскости.

Приведённое объяснение показывает, как происходит прецессия, но не даёт ответа, почему , который состоит в том, что в начальный момент под действием силы тяжести ось колеса всё же немного наклоняется в плоскости чертежа и вектор количества движения меняет своё положение в пространстве, становясь $\backslash vec\; L^\backslash prime$. Однако сила тяжести не создаёт никакого момента в вертикальной плоскости, и поэтому направление и величина вертикальной составляющей момента количества движения должна оставаться прежними, что может быть достигнуто только появлением дополнительного момента количества движения $\backslash delta\backslash vec\; L$ в выражении:

$\backslash vec\; L$ = $\backslash vec\; L^\backslash prime$ + $\backslash delta\backslash vec\; L$.

Такой дополнительный момент соответствует направленной горизонтально перпендикулярно плоскости чертежа силе, которая и вызывает прецессию .

Преследуемая стотысячною французскою армией под начальством Бонапарта, встречаемая враждебно расположенными жителями, не доверяя более своим союзникам, испытывая недостаток продовольствия и принужденная действовать вне всех предвидимых условий войны, русская тридцатипятитысячная армия, под начальством Кутузова, поспешно отступала вниз по Дунаю, останавливаясь там, где она бывала настигнута неприятелем, и отбиваясь ариергардными делами, лишь насколько это было нужно для того, чтоб отступать, не теряя тяжестей. Были дела при Ламбахе, Амштетене и Мельке; но, несмотря на храбрость и стойкость, признаваемую самим неприятелем, с которою дрались русские, последствием этих дел было только еще быстрейшее отступление. Австрийские войска, избежавшие плена под Ульмом и присоединившиеся к Кутузову у Браунау, отделились теперь от русской армии, и Кутузов был предоставлен только своим слабым, истощенным силам. Защищать более Вену нельзя было и думать. Вместо наступательной, глубоко обдуманной, по законам новой науки – стратегии, войны, план которой был передан Кутузову в его бытность в Вене австрийским гофкригсратом, единственная, почти недостижимая цель, представлявшаяся теперь Кутузову, состояла в том, чтобы, не погубив армии подобно Маку под Ульмом, соединиться с войсками, шедшими из России.
28 го октября Кутузов с армией перешел на левый берег Дуная и в первый раз остановился, положив Дунай между собой и главными силами французов. 30 го он атаковал находившуюся на левом берегу Дуная дивизию Мортье и разбил ее. В этом деле в первый раз взяты трофеи: знамя, орудия и два неприятельские генерала. В первый раз после двухнедельного отступления русские войска остановились и после борьбы не только удержали поле сражения, но прогнали французов. Несмотря на то, что войска были раздеты, изнурены, на одну треть ослаблены отсталыми, ранеными, убитыми и больными; несмотря на то, что на той стороне Дуная были оставлены больные и раненые с письмом Кутузова, поручавшим их человеколюбию неприятеля; несмотря на то, что большие госпитали и дома в Кремсе, обращенные в лазареты, не могли уже вмещать в себе всех больных и раненых, – несмотря на всё это, остановка при Кремсе и победа над Мортье значительно подняли дух войска. Во всей армии и в главной квартире ходили самые радостные, хотя и несправедливые слухи о мнимом приближении колонн из России, о какой то победе, одержанной австрийцами, и об отступлении испуганного Бонапарта.
Князь Андрей находился во время сражения при убитом в этом деле австрийском генерале Шмите. Под ним была ранена лошадь, и сам он был слегка оцарапан в руку пулей. В знак особой милости главнокомандующего он был послан с известием об этой победе к австрийскому двору, находившемуся уже не в Вене, которой угрожали французские войска, а в Брюнне. В ночь сражения, взволнованный, но не усталый(несмотря на свое несильное на вид сложение, князь Андрей мог переносить физическую усталость гораздо лучше самых сильных людей), верхом приехав с донесением от Дохтурова в Кремс к Кутузову, князь Андрей был в ту же ночь отправлен курьером в Брюнн. Отправление курьером, кроме наград, означало важный шаг к повышению.
Ночь была темная, звездная; дорога чернелась между белевшим снегом, выпавшим накануне, в день сражения. То перебирая впечатления прошедшего сражения, то радостно воображая впечатление, которое он произведет известием о победе, вспоминая проводы главнокомандующего и товарищей, князь Андрей скакал в почтовой бричке, испытывая чувство человека, долго ждавшего и, наконец, достигшего начала желаемого счастия. Как скоро он закрывал глаза, в ушах его раздавалась пальба ружей и орудий, которая сливалась со стуком колес и впечатлением победы. То ему начинало представляться, что русские бегут, что он сам убит; но он поспешно просыпался, со счастием как будто вновь узнавал, что ничего этого не было, и что, напротив, французы бежали. Он снова вспоминал все подробности победы, свое спокойное мужество во время сражения и, успокоившись, задремывал… После темной звездной ночи наступило яркое, веселое утро. Снег таял на солнце, лошади быстро скакали, и безразлично вправе и влеве проходили новые разнообразные леса, поля, деревни.
На одной из станций он обогнал обоз русских раненых. Русский офицер, ведший транспорт, развалясь на передней телеге, что то кричал, ругая грубыми словами солдата. В длинных немецких форшпанах тряслось по каменистой дороге по шести и более бледных, перевязанных и грязных раненых. Некоторые из них говорили (он слышал русский говор), другие ели хлеб, самые тяжелые молча, с кротким и болезненным детским участием, смотрели на скачущего мимо их курьера.
Князь Андрей велел остановиться и спросил у солдата, в каком деле ранены. «Позавчера на Дунаю», отвечал солдат. Князь Андрей достал кошелек и дал солдату три золотых.
– На всех, – прибавил он, обращаясь к подошедшему офицеру. – Поправляйтесь, ребята, – обратился он к солдатам, – еще дела много.

Вероятно, вы не раз наблюдали вращение волчка и обратили внимание на то, что его ось практически, не бывает неподвижна. Под действием силы земного тяготения, в соответствии с законами вращательного движения, ось волчка перемещается, описывая коническую поверхность.

Земля - большой волчок. И ее ось вращения под действием сил тяготения Луны и Солнца на экваториальный избыток (как известно, Земля сплюснута и, таким образом, у экватора расположено как бы больше вещества, чем у полюсов) также медленно вращается.

Ось вращения Земли описывает около оси эклиптики конус с углом в 23,5°, вследствие чего полюс мира движется вокруг полюса эклиптики по малому кругу, совершая один оборот примерно за 26 ООО лет. Это движение называется прецессией.

Следствием прецессии является постепенное смещение точки весеннего равноденствия навстречу видимому движению Солнца на 50,3" в год. По этой причине Солнце ежегодно вступает в точку весеннего равноденствия на 20 мин раньше, чем оно совершает полный оборот на небе.

В результате прецессии медленно изменяется картина суточного вращения звездного неба: около 4600 лет назад полюс мира был вблизи звезды а Дракона, теперь он расположен вблизи Полярной звезды, а через 2000 лет полярной звездой станет у Цефея. Через 12 000 лет право называться полярной перейдет к звезде Веге (α Лиры), которая в настоящее время отстоит от полюса на 51°.

Изменение положения небесного экватора и полюса мира, а также перемещение точки весеннего равноденствия вызывает изменение экваториальных и эклиптических небесных координат. Поэтому, приводя координаты небесных светил в каталогах, изображая их на картах, обязательно указывают эпоху, т. е. момент времени, для которого были приняты положения экватора и точки весеннего равноденствия при определении системы координат.

Явление прецессии было открыто во II в. до н. э. греческим астрономом Гиппархом при сравнении долгот звезд, определенных им из наблюдений, с долготами этих же звезд, найденными за 150 лет до него греческими астрономами Тимохарисом и Аристиллом. В значительной мере прецессия возникает под действием сйл тяготения Луны.

Силы, которые вызывают прецессию, вследствие изменения расположения Солнца и Луны относительно Земли постоянно меняются. Поэтому, наряду с движением оси вращения Земли по конусу, наблюдаются небольшие ее колебания, названные нутацией. Наибольшее из таких колебаний имеет амплитуду 9,2" и период 18,6 г. Под воздействием прецессии и нутации полюс мира описывает среди звезд сложную волнообразную кривую.

Скорости изменения координат звезд вследствие прецессии зависят от положения звезд на небесной сфере. Склонения разных звезд изменяются за год на величины от +20" до -20" в зависимости от прямого восхождения. Прямые восхождения вследствие прецессии меняются более сложным образом, и их поправки зависят как от прямых восхождений, так и от склонений звезд. Для близполюсных звезд прямые восхождения могут меняться весьма заметно даже за небольшие интервалы

времени. Например, прямое восхождение Полярной звезды меняется за 10 лет почти на целый градус. Таблицы прецессии публикуются в астрономических ежегодниках и календарях.

Следует иметь в виду, что прецессия и нутация изменяют лишь ориентировку оси вращения Земли в пространстве и не влияют на положение этой оси в теле Земли. Поэтому ни широты, ни долготы мест земной поверхности из-за прецессии и нутации не изменяются и влияния эти явления на климат не оказывают.

Предварение равноденствий (лат. praecessio aequinoctiorum ) - историческое название для постепенного смещения точек весеннего и осеннего равноденствий (то есть точек пересечения небесного экватора с эклиптикой) навстречу видимому годичному движению Солнца. Другими словами, каждый год весеннее равноденствие наступает немного раньше, чем в предыдущем году - примерно на 20 минут 24 секунды . В угловых единицах смещение составляет сейчас примерно 50,3" в год, или 1 градус каждые 71,6 года . Это смещение является периодическим, и примерно каждые 25776 лет точки равноденствия возвращаются на прежние места.

Предварение равноденствий не означает, что времена года перемещаются по календарю; применяемый в наши дни григорианский календарь отражает длину тропического года , который соответствует интервалу от равноденствия до равноденствия. Поэтому эффект предварения равноденствий фактически включён в действующий календарь .

Причины

Основная причина предварения равноденствий - прецессия , периодическое изменение направления земной оси под влиянием притяжения Луны , а также (в меньшей степени) Солнца . Как указал Ньютон в своих «Началах» , сплюснутость Земли вдоль оси вращения приводит к тому, что гравитационное притяжение тел солнечной системы вызывает прецессию земной оси ; позже выяснилось, что к аналогичным последствиям приводит неоднородность плотности распределения масс внутри Земли. Величина прецессии пропорциональна массе возмущающего тела и обратно пропорциональна кубу расстояния до него; чем быстрее вращается прецессирующее тело, тем меньше скорость его прецессии .

В результате прецессии земная ось описывает в пространстве конус. Поворот земной оси смещает и связанную с Землёй экваториальную систему небесных координат относительно удалённых, практически неподвижных на небесной сфере звёзд. На небесной сфере ось описывает окружность так называемого малого круга небесной сферы с центром в северном полюсе эклиптики для северного полушария и в южном полюсе эклиптики - для южного полушария , с угловым радиусом примерно 23,5 градуса . Полный оборот по этой окружности происходит с периодом (по современным данным), составляющим примерно 25 800 лет . В течение года скорость земной прецессии, вызванной данным небесным телом, меняется - например, для Солнца она максимальна в дни солнцестояния , а в дни равноденствия равна нулю .

Существуют и другие причины смещения земной оси, в первую очередь - нутация , периодическое, быстрое относительно периода прецессии «покачивание полюсов». Период нутации земной оси равен 18,61 года, и её амплитуда составляет около 17" (угловых секунд). При этом на угол наклона земной оси к плоскости эклиптики прецессия (в отличие от нутации) не влияет .

Кроме Луны и Солнца, прецессионное смещение вызывают и другие планеты (в основном из-за уменьшения наклона плоскости эклиптики к экватору), но оно невелико, в сумме примерно 12 угловых секунд в столетие и направлено противоположно лунно-солнечной прецессии . Имеются и другие факторы, возмущающие направление земной оси - апериодическое «блуждание полюсов », изменения океанических течений, движение атмосферных масс, сильные землетрясения, изменяющие форму геоида и т. п., однако их вклад в смещение земной оси по сравнению с прецессией и нутацией ничтожен .

Аналогичные явления происходят на других планетах и их спутниках. Например, ось Юпитера под влиянием его многочисленных спутников и Солнца смещается на −3,269 секунды дуги в год (в начале XX века предполагалось, что угловая скорость прецессии юпитерианской оси составляет примерно полградуса за юпитерианский год, или примерно в 50 раз больше настоящего значения ). Ось Марса прецессирует с угловой скоростью −7,6061(35) секунды дуги в год . Существует и лунная прецессия двух типов - орбитальная прецессия с периодом 8,85 года и прецессия узлов с периодом 18,6 года .

Последствия

Поворот оси нашей планеты имеет разнообразные последствия. Направление прецессионного смещения противоположно направлению осевого вращения Земли, поэтому прецессия сокращает продолжительность тропического года , измеряемого от равноденствия до равноденствия. Другими словами, тропический год становится на 20 минут короче звёздного . Поскольку долготы звёзд отсчитываются от точки равноденствия, они постепенно увеличиваются - именно этот эффект и привёл к открытию данного явления .

В ходе прецессии вид звёздного неба, видимый в тех или иных широтах, меняется, так как меняются склонения тех или иных созвездий, и даже время года их наблюдения. Некоторые созвездия, видимые сейчас в средних широтах северного полушария Земли (например, Орион и Большой Пёс), постепенно опускаются под горизонт и через несколько тысяч лет будут почти недоступны для этих широт, зато на северном небе появятся созвездия Центавр , Южный Крест и ряд других. Конечно, не все созвездия южного полушария будут доступны в результате прецессии - выше всех поднимется современное «летнее» небо, меньше - «осеннее» и «весеннее», зимнее небо, наоборот, опустится, так как в настоящее время оно максимально «поднято» .

Схожие процессы будут и в Южном полушарии. Многие созвездия Северного полушария, которые в настоящее время не показываются в Южном, станут там видны, причём выше всего поднимется современное «зимнее» небо, которое видно из Южного полушария как летнее. Например, спустя 6 тысяч лет будет доступно из средних широт Южного полушария для наблюдения созвездие Большая Медведица , а 6 тысяч лет назад там была видна Кассиопея .

Полюс мира сейчас почти совпадает с Полярной звездой . Во времена строительства Великих пирамид в древнем Египте (около 4700 лет назад) он находился вблизи звезды Тубан (α Дракона). После 2103 года полюс начнёт удаляться от Полярной звезды и в V тысячелетии перейдёт в созвездие Цефея .

Исторический очерк

На основании некоторых косвенных данных предполагают, что различие между звёздным и тропическим годом (простым логическим следствием чего является движение точек равноденствия на фоне звёзд) впервые установил в III веке до н. э. Аристарх Самосский . Разность между звёздным и тропическим годом, вычисленная на основании этих данных, соответствует скорости прецессии 1° за 100 лет, или 36" в год (по современным данным, 1° за 71,6 года).

Исходя из наблюдений звёзд, предварение равноденствий было открыто выдающимся древнегреческим астрономом Гиппархом во II веке до н. э. В его распоряжении были результаты наблюдений греческого астронома III века до н. э. Тимохариса , из которых Гиппарх обнаружил, что все долготы звёзд увеличиваются примерно (по его оценке) на 1° каждые 100 лет. Во II веке н. э. существование прецессии подтвердил Клавдий Птолемей , причём скорость прецессии по его данным составляла всё те же 1° в 100 лет .

Большинство астрономов доптолемеева периода полагали, что все звёзды закреплены на одной сфере (сфере неподвижных звёзд), являющейся границей Вселенной. Видимое суточное вращение небосвода при этом считалось отражением вращения этой сферы вокруг своей оси - оси мира. Для объяснения прецессии Птолемей был вынужден ввести за пределами сферы неподвижных звёзд (на рисунке слева обозначена цифрой 1) ещё одну сферу, которая вращается с периодом в одни сутки вокруг оси мира (NS). К ней прикреплена сфера неподвижных звёзд 2, вращающаяся с периодом прецессии вокруг оси AD, перпендикулярной плоскости эклиптики. Таким образом, вращение сферы звёзд есть суперпозиция двух вращений, суточного и прецессионного. Наконец, внутрь этой сферы вложена ещё одна сфера 3, вращающаяся вокруг той же оси AD, но в противоположном направлении, что компенсирует прецессионное движение для всех внутренних сфер (но эта сфера по-прежнему принимает участие в суточном вращении) .

Ведущий американский астроном Саймон Ньюком в 1896 году дал формулу прецессии, которая показывала и скорость изменения её величины :

P = 50,256 4 ″ + 0,000 222 ″ ⋅ T {\displaystyle P=50{,}2564""+0{,}000222""\cdot T} Здесь T - число лет, прошедших после 1900 года. P = 50,290 966 ″ + 0,000 222 ″ ⋅ T {\displaystyle P=50{,}290966""+0{,}000222""\cdot T} Здесь T - число лет, прошедших после 2000 года.

См. также

Примечания

1. , Глава «Почему изменяется склонение звезд?».
2. , Глава «Как измерить прецессию?».
3. Прецессия .
4. , с. 183.
5. , Глава «Всегда ли Полярная останется Полярной».
6. , с. 354-355.
7. Basics of Space Flight, Chapter 2 (неопр.) . Jet Propulsion Laboratory . Jet Propulsion Laboratory/NASA (29 октября 2013). Проверено 26 марта 2015.
8. Куликов К. А. Движение полюсов Земли. - Изд. 2-е. - М. : Изд-во АН СССР, 1962. - 87 с. - (Научно-популярная серия).

Движения Земли за большой промежуток времени

© Владимир Каланов,
сайт "Знания-сила".

Прецессия

Кроме вращения и обращения, Земля совершает множество других перемещений, которые происходят в течение более длительного времени. Самое заметное из них - прецессия. Прецессия была открыта Гиппархом во II веке до н.э. Она представляет собой очень медленное движение земной оси вращения, которая для поддержания постоянного наклона по отношению к плоскости эклиптики меняет свое направление в космосе, описывая при этом коническую поверхность. Причиной прецессии является гравитация, которую Солнце и Луна совместно оказывают на земной экватор. И действительно, наша планета не имеет идеальной сферической формы, она слегка приплюснута с полюсо́в. Поэтому Солнце и Луна, которые не лежат на плоскости небесного экватора, стремятся выровнять на своих орбитальных плоскостях земное экваториальное вздутие. А Земля, вращаясь вокруг своей оси, подвергается этому двойному гравитационному воздействию. Сумма этих сил такова, что ось земного вращения, которая перпендикулярна экваториальной плоскости, движется в космосе, как ось у детской юлы́. Ось вращения Земли, меняя во времени свое положение относительно Земли, Луны и Солнца, описывает двойную коническую поверхность, вершиной которой является центр Земли. Приблизительно раз в 26000 лет ось возвращается в свое первоначальное положение в космосе. Последствия этого движения проявляются не сразу, однако для астрономии они очень важны.

Из-за прецессии небесный Северный полюс смещается среди созвездий, описывая замкнутую окружность приблизительно за 26000 лет

И действительно, из-за прецессии происходит медленное смещение на небесной сфере основных астрономических точек отсчета: полюсо́в, точек равноденствия и солнцестояния. Поэтому Полярная звезда, по которой сегодня мы можем определить положение небесного Северного полюса, в будущем утратит эту функцию. Северный полюс и впрямь описывает на небосводе окружность и, например, в 14000 году н.э. он будет находиться рядом со звездой Вега созвездия Лира. Кроме того, так как ось вращения перпендикулярна небесному экватору, смещение направления оси приводит к смещению в космосе плоскости экватора, но он тем не менее составляет тот же угол склонения по отношению к эклиптике.

Последствия прецессии

Точка весеннего равноденствия, определяемая пересечением небесного экватора с эклиптикой, как уже говорилось, медленно смещается вследствие прецессии равноденствия. Изменение положения точки весеннего равноденствия имеет два последствия, одно из которых связано с небесными координатами, другое - с зодиака́льными созвездиями. И действительно, ведь точка весеннего равноденствия является точкой отсчёта прямого восхождения светил в экваториальной системе координат. Её перемещение по небесной сфере связано с тем, что координаты постоянно корректируются (прямое восхождение светила постоянно увеличивается), а именно - с международной договорённостью о координатах небесных тел на фиксированную дату, например 1950 или 2000 год. Когда в античные времена определяли положение объектов на небесной сфере, точка весеннего равноденствия находилась в созвездии О́вна. Сегодня же из-за прецессии точка весеннего равноденствия находится не в О́вне, а в созвездии Рыб. Аналогично не существует более соответствия между определенными в античные времена 12 зодиака́льными знаками и соответствующими созвездиями. Если мы, например, говорим о знаке Рыб, не надо думать, что между 21 февраля и 21 марта Солнце действительно находится в созвездии Рыб. Так было давно. А сегодня - нет, потому что из-за видимой с Земли прецессии Солнца этот период времени примерно приходится на пребывание Солнца в созвездии Водолея.

Нута́ции

Прецессия земной оси происходит из-за гравитационного воздействия на Землю Солнца и Луны (так называемая лунно-солнечная прецессия). Следует учитывать, что сила притяжения этих двух небесных тел находится в тесной зависимости от их удалённости от Земли. Этот факт оказывает влияние на коническое движение, при этом нельзя упускать из вида и небольшие колебания, так называемую нута́цию.

Нутации оси вращения

На коническое прецессионное движение, которое способствует перемещению полюса эклиптики (P), накладывается колебательное движение - нута́ция (N). В результате края́ конуса становятся «волнистыми». При нута́ции полюс мира описывает среди звёзд волнообра́зную кривую. Нута́ции имеют период 18,6 лет, их максимальная амплитуда (максимальный угол) составляет около 9 угловых секунд.

Полюса тоже двигаются

Кривые линии, представленные на рисунке, представляют передвижение Северного полюса Земли в течение нескольких лет. Это «путь полюса».

Движения Земли продолжительностью в тысячелетия

Не считая описанных, Земля медленно, на протяжении тысячелетий совершает и другие перемещения. Например, из-за притяжения других тел Солнечной системы с периодичностью примерно 92 тысячи лет меняется сама форма земной орбиты, которая становится то более, то менее вытянутой.

Со временем меняется и угол наклона земной оси́. Совсем чуть-чуть, и колеблется он от 21°55" до 24°20" с периодичностью приблизительно 41 тысячу лет. Сегодня, как говорилось выше, этот угол составляет 23°27" .

Прецессии, изменение эксцентрисите́та орбиты и угла наклона земной оси влияют на климат и смену времён года, потому что изменяется освещенность земных полушарий. Между прочим, весьма вероятно, что с этими незначительными смещениями связаны ледниковые периоды, потряса́вшие когда-то нашу планету. Но в любом случае количество солнечной энергии, достигающее земной поверхности, остается примерно одинаковым; меняется только её распределение.

Уважаемые посетители!

У вас отключена работа JavaScript . Включите пожалуйста скрипты в браузере, и вам откроется полный функционал сайта!

Ключевые слова: прецессия Земли, нутация земной оси, особенности движения земной оси.

Аннотация

Проведен анализ официального обоснования прецессии земной оси и показана его несостоятельность. Официальная точка зрения скрывает загадочное явление неизвестной природы, которое, возможно, является ключевым при поиске выхода из наметившегося кризиса в науке.

Введение

БСЭ. «Гироскоп, быстро вращающееся твёрдое тело, ось вращения которого может изменять своё направление в пространстве. Гироскоп обладает рядом интересных свойств, наблюдаемых у вращающихся небесных тел, …
Свойства гироскопа проявляются при выполнении двух условий: 1) ось вращения гироскопа должна иметь возможность изменять своё направление в пространстве; 2) угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси должна быть очень велика по сравнению с той угловой скоростью, которую будет иметь сама ось при изменении своего направления.
Первое свойство уравновешенного гироскопа с тремя степенями свободы состоит в том, что его ось стремится устойчиво сохранять в мировом пространстве приданное ей первоначальное направление. Если эта ось вначале направлена на какую-нибудь звезду, то при любых перемещениях основания прибора и случайных толчках она будет продолжать указывать на эту звезду, меняя свою ориентировку относительно земных осей.
Второе свойство гироскопа обнаруживается, когда на его ось начинают действовать сила или пара сил, стремящихся привести ось в движение (т.е. создающие вращающий момент относительно центра подвеса). Под действием сторонней силы Р конец оси гироскопа будет отклоняться не в сторону действия силы, как это было бы при не вращающемся роторе, а в направлении, перпендикулярном к этой силе; в результате гироскоп начнёт вращаться вокруг оси, параллельной вектору силы Р и проходящей через точку крепления гироскопа, притом не ускоренно, а с постоянной угловой скоростью. Это вращение называется прецессией; оно происходит тем медленнее, чем быстрее вращается вокруг своей оси сам гироскоп. Если в какой-то момент времени действие силы прекратится, то одновременно прекратится и прецессия».

Добавим еще, что направление вращения оси прецессии всегда противоположно направлению вращения маховика гироскопа.

Теория гироскопа, по отношению к Земле, прогнозирует практически идеальную устойчивость её оси, т.к. Земля представляет безопорный, свободный гироскоп. Точкой крепления такого гироскопа необходимо считать центр массы инерции, а точкой приложения внешних сил гравитации – центр массы гравитации. Как в рамках классической теории, так и в рамках ТО, эти центры масс должны всегда совпадать, в силу принципа эквивалентности. Земля, как свободный гироскоп, может испытывать только кратковременную прецессию, вызываемую столкновением Земли с космическими телами, все остальное время ось Земли должна пребывать в покое. Однако, как известно, стабильная прецессия существует. Это означает только одно – существует внешнее, полевое воздействие, центр приложения сил которого не совпадает с центром инерции Земли.

Проанализировав обстоятельства, сопутствующие прецессии Земли, Эйлер выдвинул предположение о решающем влиянии притяжения Луны и Солнц посредством их воздействия на элемент, нарушающий симметрию Земли. Этим элементом является так называемое экваториальное кольцо. Эйлер не был знаком с принципом эквивалентности масс, поэтому руководствовался физическими реалиями, суть которых в данной ситуации сводится к следующему. Если знаменитый сейчас лифт Эйнштейна уронить в любом реальном гравитационном поле, т.е. имеющем радиальный градиент, то длинная рейка, падающая вместе с лифтом, будет иметь два равновесных состояния.
Одно из них устойчивое, когда рейка направлена вдоль движения лифта, и одно неустойчивое, когда рейка направлена поперек. Этот нехитрый датчик позволяет следить из замкнутой лаборатории лифта за направлением падения (движения) и за градиентом гравитационного поля, т.к. рейка будет испытывать соответствующее колебательное движение около своего устойчивого состояния. Вот это, общедоступное и истинное знание, и использовал Эйлер в своем обосновании прецессии Земли.

Идея Эйлера, правдоподобная на первый взгляд, оказалась ошибочной. Геометрия обруча в радиальном гравитационном поле действует иначе, чем геометрия рейки. Это будет показано ниже. Но других вариантов обоснования прецессии просто не было, ничего иного никто предложить не мог. А параметры прецессии явно указывали на свою связь с Луной и Солнцем, что проявлялось в их периодической неравномерности движения земной оси.

Ни Эйлер, ни кто другой, не стали проверять гипотезу на достоверность, хотя такая возможность была всегда. Реализовалась ситуация взаимного обоснования двух явлений, имеющих явную взаимосвязь.

Если бы Эйлер произвел корректный математический расчет, то копилка научных парадоксов возможно пополнилась бы еще одним замечательным явлением – загадочной прецессией земной оси. Но этого не случилось.

В настоящее время необходимый расчет произведен, и свидетельствует о несоответствии реальных параметров прецессии параметрам модели, предложенной Эйлером. Однако официальная реакция отсутствует.
По нормам, установленным комиссией РАН по борьбе с лженаукой, эти расчеты являются лженаучными, т.к. правила РАН в трактовке Виталия Гинзбурга гласят: «Лженаука – это утверждение, которое противоречит твердо установленным научным данным» .

Анализ современного обоснования прецессии земной оси

Проведем анализ обоснования прецессии земной оси, основанного на идее Эйлера и официально принятого в качестве «твердо установленных научных данных».
Чтобы не упустить обстоятельств, которые могли возникнуть в последние годы, проследим за логикой обоснования не по классическим трудам, а воспользовавшись современной статьей доктора ф.-м. н. Сидоренкова Н.С. и учебным курсом Алксандровича Н.Л. .

Приведем исходные положения, по Сидоренкову.
Цитата. «Фигура Земли близка к эллипсоиду вращения. Когда Луна и Солнце не лежат в плоскости земного экватора, силы их притяжения стремятся развернуть Землю так, чтобы экваториальные вздутия фигуры располагались по линии, соединяющей центры масс Земли, Луны и Солнца. Но Земля не поворачивается в этом направлении, а под действием момента пары сил прецессирует . Ось вращения Земли медленно описывает конус вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики (рис. 3). Вершина конуса совпадает с центром Земли. Точки равноденствий и солнцестояний движутся по эклиптике навстречу Солнцу, совершая один оборот за 26 тыс. лет (скорость движения 1 градус за 72 года)».
Конец цитаты.

Итак, Земля имеет форму сфероида, который можно представить в виде идеального шара и цилиндрической экваториальной добавки, которую в свою очередь допустимо представить в более компактной форме экваториального кольца. Идеальный шар не может вызывать прецессию ни при каких условиях. А вот наклонное экваториальное кольцо, взаимодействуя с Солнцем и Луной (действие остальных объектов Солнечной системы мало - и обнуляется), по мнению авторов, которые все согласны с Эйлером, вызывает прецессию за счет опрокидывающего момента геометрического происхождения, см. рис 1, заимствованный из .

Рис. 1. Схема образования опрокидывающего момента, действующего на Землю со стороны Солнца и Луны. Силы, действующие на экваториальную выпуклость (в точках А и В), разложены на компоненты, параллельные направлению на возмущающее тело из центра Земли О, и компоненты, перпендикулярные плоскости земного экватора (AA" и BB"). Последние, и выступают в роли опрокидывающих сил.
Так как ближняя часть кольца создает силу чуть большую по сравнению с дальней частью, а кольцо имеет известный наклон в 23 град, то в результате, точка приложения суммарной силы несколько сместится от направления на центр инерции и создаст, таким образом, опрокидывающий момент.
Расчета величины момента (или ссылку на этот расчет) обнаружить не удалось, конечный результат таких расчетов в справочниках тоже не приводится. Вот что по этому поводу пишет Александрович. «Величину прецессии и нутации можно было бы вычислить теоретически, но для этого не хватает данных о распределении масс внутри Земли, и поэтому ее приходится определять из наблюдений положений звезд в разные эпохи».
Можно подумать, что в астрономии не существует практики оценочных расчетов.

Однако, аналитик Гришаев А.А., в качестве независимого исследователя, не поленился и произвел оценочные расчеты , используя те же исходные данные, и те же геометрические координаты, что и Сидоренков. У него получилось, что период прецессии, формируемой совместно Луной и Солнцем в согласии с идеей Эйлера, должен быть более 900 тыс. лет, тогда как наблюдаемый составляет всего 26 тыс. лет. Есть повод задуматься.
Видимо, Эйлер получил в свое время аналогичный результат, и не стал его обнародовать.

Но дело не только в цифрах. Рассмотрим внимательнее приводимый всеми источниками механизм формирования опрокидывающего момента. Для упрощения анализа и облегчения его восприятия исключим временно из рассмотрения Луну.
Все источники утверждают, что Земля в форме идеального шара прецессию испытывать не будет, прецессия якобы вызывается исключительно наклонным экваториальным кольцом. Согласимся временно с этими утверждениями и проведем мысленный эксперимент. Устраним экваториальное кольцо, превратив Землю в идеальный шар. Затем распилим идеальный шар на тонкие диски, параллельные экваториальной плоскости, а диски распилим на тонкие кольца. Получим шар, собранный из набора разновеликих колец, каждое из которых принципиально не отличается от устраненного экваториального кольца, вызывающего прецессию. Получается, что шаровой гироскоп в радиальном поле гравитации должен испытывать прецессию, т.к. каждое составляющее кольцо должно вызывать прецессию.

Ситуация парадоксальная. А это значит, что одно из утверждений: или прецессия наклонного кольца, или отсутствие прецессии у шара,- является ложным.
В нашем случае парадокс легко разрешается на качественном уровне.
Для проверки, остановим вращение кольца. Геометрия сил при этом не изменится. Под действием момента сил кольцо должно придти в движение, стремясь переместить центр гравитации в плоскость кольца. То же самое должно произойти с шаром, набранным из колец, нарезанных под произвольным углом, т.к. шар не вращается и не имеет выделенных направлений.
Но совершенно очевидно, что это невозможно из условий симметрии. Итак, приходим к окончательному выводу: наклонное кольцо не может вызывать прецессию. Доказательство, не смотря на отсутствие математических формул, является абсолютно строгим.

Аргументация авторов, отстаивающих официальную точку зрения, принята во всем мире и не вызывает сомнений сотни лет. Это обстоятельство требует не только указать на ошибки в обосновании, но и объяснить причину всеобщего заблуждения. А причиной является малозаметная оплошность авторитета-первопроходца, применившего при анализе ситуации недопустимое смешение геометрий. Суть ошибки отражена на схеме, рис. 2.

Рис. 2. Проекция экваториального кольца Земли на плоскость эклиптики при солнцестоянии

Действительно, рассматриваемая система Солнце-Земля является сферической. Значит, при анализе всевозможных ситуаций в раскладе сил удобно пользоваться законами и теоремами сферической геометрии.
Использование при анализе сферической системы теорем декартовой геометрии допустимо, но с максимальной осмотрительностью. Обычно к ней прибегают при рассмотрении бесконечно малых дифференциалов, и эта практика широко используется.
Рассмотрим фрагмент анализа Сидоренкова, где он делит кольцо на две, якобы равные, половины, пользуясь по умолчанию ортогональной системой координат, и в результате вслед за Эйлером приходит к ложному выводу. В качестве контр аргументации приведем корректный анализ ситуации с помощь схемы рис. 2.

Суммарный опрокидывающий момент наклонного кольца формируется парными сопряженными элементами кольца, вырезаемыми элементарным сектором, что обеспечивает равное и полное количество элементов на ближней и дальней дуге кольца.
Нет необходимости доказывать, что дальний элемент кольца массивнее ближнего ровно на столько, чтобы опрокидывающий момент, с учетом разности расстояний до Солнца, равнялся нулю в соответствии с первым утверждением об идеальном шаре.
Линия, разделяющая кольцо на ближнюю и дальнюю половины, это вовсе не диаметр, а кривая, обозначенная на рис. 2 пунктиром.

Таким образом, официальное обоснование прецессии земной оси оказывается ложным. И мы оказались в ситуации, в которой в своё время находился Эйлер – прецессия есть, а видимой причины нет. И что же делать? А делать необходимо то, что должны были сделать астрономы, современники Эйлера, - анализировать фактическую ситуацию, без оглядки на мнение авторитета.

Продолжим анализ модели Сидоренкова с учетом установленной истины.
Схема движения земной оси, полученная на основе экспериментальных данных, а также на основе записей астрономов древности, приведена на схеме рис. 3.

Рис. 3. Схема движения оси вращения Земли в пространстве для внеземного наблюдателя

Эта схема весьма приблизительна, но её можно принять как качественную интерпретацию экспериментального факта. Масштаб нутации на схеме намеренно увеличен (для наглядности). Существенным изменением в представленной схеме (в нашем анализе) будет изменение направления оси прецессии. До настоящего времени никто не определял направление этой оси по экспериментальным данным, её постулировали из соображений симметрии лунно-солнечной прецессии.
Отказавшись от модели Эйлера, можно утверждать, что ось наблюдаемой прецессии направлена приблизительно в направлении оси эклиптики. Вот в этом направлении и нужно искать реальный источник стабильного гравитационного поля, вызывающего наблюдаемую прецессию. Этим источником может являться ядро нашей Галактики, которое в настоящее время наблюдается в созвездии Стрельца, т.е. совсем недалеко от оси эклиптики.

Итак, Солнце не создает смещения центров масс Земли, Луна – тоже. Но прецессия является экспериментальным фактом. Это значит, что смещение центров масс есть. Есть, но не является следствием влияния Солнца (и Луны). И это самый важный вывод из сложившейся ситуации.

Явление загадочное. Но все открытия начинались с экспериментальных фактов, которые какое-то время являлись загадочными. В задачу данной статьи не входит поиск разгадки, однако выявить максимум ценной информации из доступных фактов просто необходимо.

В создавшейся ситуации (выявление загадочного смещения центров масс Земли) должна возникнуть сопутствующая прецессия земной оси, вызываемая всеми сторонними источниками гравитации, а их оказывается как минимум три: Солнце, Луна и ядро Галактики. Ось стационарной прецессии всегда совпадает с вектором внешней силы. Нашей задачей является выделение всех действующих составляющих, формирующих суммарную прецессию.

Ось прецессии, вызываемой Солнцем, находится в состоянии постоянного принудительного кругового движения, что в обоснованиях официальных авторов не акцентируется.
В каждый конкретный момент для системы Солнце-Земля можно определить как векторы движения тел, так и распределение сил, и рассчитать дифференциал смещения земной оси. Но обычное интегрирование полученной функции недопустимо, т.к. начальные условия постоянно изменяются.
Кроме того, к этой прецессии нельзя применять классическую формулу движения оси гироскопа, по той же причине - начальные условия постоянно изменяются, и совсем не так, как в классической модели гироскопа, где после элементарного поворота все соотношения сил и скоростей точно повторяются, только в чуть смещенной системе координат.
Таким образом, в модели, рассматриваемой Сидоренковым, с учетом уточненных данных, необходимо принимать во внимание принудительное, равномерное обращение оси моментальной прецессии вокруг Земли.

В рассматриваемой статье подробно разбирается характер годового изменения скорости прецессии, которая максимальна в дни солнцестояний, и равна нулю в дни равноденствий.
Цитата. «Моменты сил притяжения, которые действуют на экваториальные вздутия, меняются в зависимости от положений Луны и Солнца по отношению к Земле. Когда Луна и Солнце находятся в плоскости земного экватора, моменты сил исчезают, а когда склонения Луны и Солнца максимальны, то и величина момента наибольшая. Вследствие таких колебаний моментов сил тяготения наблюдаются нутации (от лат. nutatio – колебание) оси вращения Земли, складывающиеся из ряда небольших периодических колебаний. Главнейшее из них имеет период 18,6 года – время обращения узлов орбиты Луны».
Конец цитаты из .

Сидоренков фактически анализирует параметры моментальной прецессии вокруг оси Солнце – Земля, а её характеристики напрямую, неправомерно приписывает результирующей прецессии, полученной экспериментально и отображенной на рис.3. Направление солнечной прецессии он при этом считает неизменным.
Сидоренков, вслед за авторитетами, не замечает геометрической метаморфозы, происходящей с направлением вращения Земли относительно Солнца при прохождении точки равноденствия.
Чтобы наглядно ощутить этот эффект, надо наклон земной оси мысленно довести до 90 градусов, тогда каждый легко смоделирует эффект смены направления вращения, обойдя вокруг любого вращающегося бытового объекта (вентилятора, велосипедного колеса и пр.), принимая себя за Солнце. Во время такого обхода, если все время смотреть на вентилятор, в момент пересечения экваториальной плоскости, вращение вентилятора (не останавливаясь) изменит свое относительное направление вращения с направления по часовой стрелке на направление против часовой стрелки (или наоборот).

Смена направления вращения Земли в момент равноденствия автоматически вызывает смену направления прецессии Земли, вызываемой Солнцем. Таким образом, составляющая прецессии Земли, вызываемая обращением Земли вокруг Солнца, является возвратно-поступательным покачиванием оси вращения Земли. Но, тем не менее, по природе сил её вызывающих, это движение является специфической прецессией.

Официальная точка зрения, популяризируемая Сидоренковым, пытается представить эту возвратно-поступательную прецессию, формируемую с участием Луны, в качестве единственной составляющей результирующей прецессии Земли. Выше уже продемонстрирована научная несостоятельность этого подхода, но он много лет принимается мировым научным сообществом за истину.
Реальный объект, вызывающий конусообразную классическую прецессию, должен находиться, как и положено, на оси стационарной прецессии. Таким объектом может быть только ядро Галактики, но оно находится в созвездии Стрельца, т.е. направление на него несколько смещено от оси эклиптики.

Здесь мы сталкиваемся с «болезнью» интерпретаторов – взаимной подгонкой результатов эксперимента и теоретических расчетов. Никто не рассчитывал направление оси прецессии Земли по участку дуги длиною в несколько градусов; её направление было назначено (постулировано) как вполне очевидное, а именно, совпадающее с осью эклиптики. Ошибка не катастрофическая, её легко исправить. Но огорчает тенденция - видеть не то, что есть, а то, что хочется увидеть. А таких ситуаций в современной науке становится всё больше.

Случившегося недоразумения с подменой истинного направления оси прецессии осью эклиптики могло бы не произойти, если бы ни одно роковое совпадение.
Солнечная система в своем обращении вокруг центра Галактики ведет себя по закону гироскопа, т.е. сохраняет в пространстве направление оси эклиптики. Плоскость эклиптики наклонена сейчас относительно плоскости Галактики приблизительно на 63 градуса, и скорее всего, прецессирует. Проекция оси эклиптики на экваториальную плоскость Галактики описывает полный оборот за 230 млн. лет, сохраняя свое направление, и дважды за это время её ориентация совпадает с направлением на центр Галактики. В настоящее время реализуется именно эта ситуация.
Таким образом, реальная прецессия, вызываемая гравитацией ядра Галактики, была выдана за прецессию, создаваемую Луной и Солнцем.

На основании проведенного анализа можно утверждать, что использующаяся в настоящее время интерпретация данных наблюдений за движением земной оси является ошибочной. Наблюдаемая, классическая прецессия вызвана притяжением Галактики, а «нутация» на самом деле является возвратно-поступательной прецессией, вызываемой Солнцем и Луной. Характер этой прецессии определяется поведением суммарной силы гравитации Луны и Солнца, которая периодически и сравнительно быстро изменяется по величине и по направлению, всегда оставаясь ортогональной к стабильной оси прецессии, вызываемой слабым полем ядра Галактики.
Таким образом, возвратно-поступательная прецессия, вызываемая Луной и Солнцем, проявляется как возмущение стационарной, медленной прецессии, рис. 3. Эта уточненная интерпретация становится еще более убедительной, если вспомнить, что истинная нутация всегда затухает, а с «нутацией» Земли этого не происходит.

В силу сложившихся в космосе обстоятельств, ось эклиптики в настоящий момент максимально приблизилась к центру Галактики. Так будет не всегда. Через 75 млн. лет, т.е. через четверть периода обращения Солнца вокруг Галактики, центр Галактики будет наблюдаться уже в плоскости эклиптики. Параметры земной прецессии при этом радикально изменятся.

Заключение

Проведенный анализ официального обоснования наблюдаемой прецессии земной оси свидетельствует о его частичной несостоятельности, следствием которой явилось искаженное представление о наблюдаемом явлении - прецессии земной оси. Показано, что гравитация Солнца и Луны не может вызвать у Земли смещения центра гравитации от центра инерции массы. Однако прецессия существует. Существование прецессии неопровержимо доказывает, что смещение центров масс совершенно реально.
Но если имеется смещение, то и Солнце, и Луна должны вызывать, и вызывают, прецессию земной оси, не являясь причиной смещения центров масс. Этим объясняется явно наблюдаемая периодическая зависимость так называемой нутационной составляющей прецессии от движения Луны и Солнца. Причиной конусообразной прецессии с периодом 26 тыс. лет является ядро Галактики.
Но и ядро Галактики не может быть, и не является, причиной смещения центров масс Земли.

Таким образом, вскрыт космологический эффект, сотни лет недоступный научной общественности, – смещение центров масс Земли по неизвестной причине. С полной определенностью можно утверждать, что поиск причины эффекта необходимо искать вне рамок классической и эйнштейновской теорий, построенных на основе постулата об эквивалентности масс. Этот постулат проверялся множество раз, но всегда только при нулевой скорости относительно поверхности Земли, и никогда не проверялся при субсветовых скоростях.
Если предположить, что масса инерции и масса гравитации по-разному зависят от скорости своего движения, то для вращающихся тел, двигающихся еще и поступательно, смещение центров масс реализуется естественным образом, см. . Других возможностей создать смещение центров масс не прсматривается.

В связи с этим необходимо начать поиск фактического материала, возможно уже имеющегося, но забракованного экспериментаторами, по причине противоречия полученного материала «твердо установленным научным данным».

Нижний Новгород, февраль 2014г.

Источники информации

1. Гинзбург В.Л. «Лженаука», ВЕСТНИК РАН № 9.
2. Сидоренков Н.С., д. ф.-м. н. «Нестабильность вращения Земли», Гидрометцентр России, г. Москва. ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, том 74, № 8, с. 701-715 (2004)
3. Александрович Н.Л., «Основы астрономии. Прецессия», учебный курс на базе основ физики и математики, Интернет http://hea.iki.rssi.ru/~nik/astro/prec.htm
4. Сидоренков Н.С. «Межгодовые колебания системы атмосфера–океан–Земля». – Физика, № 25/98.
5. Гришаев А.А. «О так называемой лунно-солнечной прецессии земной оси», http://newfiz.narod.ru.
6. Михайлов А.А., «Земля и её вращение», М.: Наука.
7. Подобед В.В., Нестеров В.В.. «Общая астрометрия». Наука, М., 1982.
8. Манк У., Макдональд Г. «Вращение Земли». Мир, М., 1964.
9. Леонович В.Н., «Концепция физической модели квантовой гравитации», http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10168.html.;
10. Физический энциклопедический словарь. М. Советская энциклопедия.

Рецензии

Ежедневная аудитория портала Проза.ру - порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.