В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него - делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере - 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения - 224, остаток - 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби...

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Является немало важной даже в повседневной жизни. Вычитание часто может пригодиться при подсчете сдачи в магазине. Например, у вас с собой одна тысяча (1000) рублей, а ваши покупки составляют 870. Вы, еще не расплатившись, поинтересуетесь: «А сколько же сдачи у меня останется?». Так вот, 1000-870 и будет 130. И таких подсчетов много разных и не освоив эту тему, будет трудно в реальной жизни.Вычитание – это арифметическое действие, в процессе которого из первого числа вычитается второе число, а итогом будет третье.

Формула сложения выражается так: a - b = c

a – яблок у Васи изначально.

b – количество яблок отданных Пете.

c – яблок у Васи после передачи.

Подставим в формулу:

Вычитание чисел

Вычитание чисел легко освоить любому первокласснику. Например, из 6 нужно вычесть 5. 6-5=1, 6 больше числа 5 на единицу, значит, и ответ будет единицей. Можно для проверки произвести сложение 1+5=6. Если вы не знакомы со сложением, то можете прочитать нашу .

Большое число делится на части, возьмем число 1234, а в нем: 4-единицы, 3-десятки, 2-сотни, 1-тысячи. Если вычитать единицы, то все легко и просто. Но допустим пример: 14-7. В числе 14: 1-десяток, а 4- единицы. 1 десяток – 10 единиц. Тогда получаем 10+4-7, сделаем так: 10-7+4, 10 – 7 =3, а 3+4=7. Ответ найден верно!

Рассмотрим пример 23 -16. Первое число 2 десятка и 3 единицы, а второе 1 десяток и 6 единиц. Представим число 23 как 10+10+3, а 16 как 10+6, тогда представим 23-16 как 10+10+3-10-6. Тогда 10-10=0, останется 10+3-6, 10-6=4, тогда 4+3=7. Ответ найден!

Аналогично делается с сотнями и тысячами

Вычитание столбиком

Ответ: 3411.

Вычитание дробей

Представим арбуз. Арбуз – это одно целое, а разрезав пополам, мы получим что-то меньшее, чем единица верно? Половинка единицы. Как это записать?

½, так мы обозначаем половину одного целого арбуза, а если поделить арбуз на 4 равные части, то каждая из них будет обозначаться ¼. И так далее…

вычитание дробей, как это?

Все просто. Вычтем из 2/4 ¼ -ую. При вычитании важно, чтобы знаменатель(4) одной дроби совпадал со знаменателем второй. (1) и (2) – называются числителями.

Итак, вычитаем. Убедились, что знаменатели одинаковые. Тогда вычитаем числители (2-1)/4, так получаем 1/4.

Вычитание пределов

Вычитание пределов – это не сложно. Тут достаточно простой формулы, в которой говорится, что если предел разности функций стремится к числу а, то это равносильно разности этих функций, предел каждой из которых стремится к числу а.

Вычитание смешанных чисел

Смешанное число - это целое число с дробной частью. То есть если числитель меньше знаменателя – то дробь меньше единицы, а если числитель больше знаменателя, то дробь больше единицы. Смешанное число - это дробь, которая больше единицы и у которой выделена целая часть, изобразим на примере:

Чтобы произвести вычитание смешанных чисел, нужно:

Привести дроби к общему знаменателю.

Целую часть внести в числитель

Произвести вычисление

Урок вычитание

Вычитание – это арифметическое действие, в процессе которого ищется разность 2 чисел и ответов является третье.Формула сложения выражается так: a - b = c .

Примеры и задачи Вы сможете найти ниже.

При вычитании дробей следует помнить, что:

Дана дробь 7/4, получаем, что 7 больше 4, а значит 7/4 больше 1. Как выделить целую часть? (4+3)/4, далее получаем сумму дробей 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Итог: одна целая, три четвертых.

Вычитание 1 класс

Первый класс – начало пути, начало обучения и изучения основ, в том числе и вычитания. Обучение стоит вести в игровой форме. Всегда в первом классе вычисления начинают с простых примеров на яблоках, конфетах, грушах. Используется этот метод не зря, а потому что детям намного интереснее, когда с ними играют. И это не единственная причина. Яблоки, конфеты и тому подобное дети видели очень часто в свой жизни и имели дело с передачей и количеством, поэтому научить сложению таких вещей будет не сложно.

Задачи на вычитание первоклассникам можно придумать целую тучу, к примеру:

Задача 1. Утром, гуляя по лесу ежик нашел 4 грибочка, а вечером, когда пришел домой, ежик на ужин скушал 2 грибочка. Сколько грибочков осталось?

Задача 2. Маша пошла в магазин за хлебом. Мама дала маше 10 рублей, а хлеб стоит 7 рублей. Сколько Маша должна принести денег домой?

Задача 3. В магазине утром на прилавке находилось 7 килограмм сыра. До обеда посетители выкупили 5 килограмм. Сколько килограмм осталось?

Задача 4. Рома вынес во двор конфеты, который дал ему папа. У Ромы было 9 конфет, а своему другу Никите он дал 4. Сколько конфет осталось у Ромы?

Первоклассники в основном решают задачи, в которых ответом будет число от 1 до 10.

Вычитание 2 класс

Второй класс это уже выше первого, а соответственно и примеры для решения тоже. Итак, приступим:

Числовые задания:

Однозначные числа:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Двузначные числа:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Текстовые задачи

Вычитание 3-4 класс

Суть вычитания в 3-4 классе – вычитание в столбик больших чисел.

Рассмотрим пример 4312-901. Для начала запишем числа друг под другом, так чтобы из числа 901 единица была под 2, 0 под 1, 9 под 3.

Затем производим вычитание справа налево, то есть из числа 2 число 1. Получаем единицу:

Вычитая из тройки девять, нужно позаимствовать 1 десяток. То есть из 4 вычитаем 1 десяток. 10+3-9=4.

А так как у 4 заняли 1, то 4-1=3

Ответ: 3411.

Вычитание 5 класс

Пятый класс – это время для работы над сложными дробями с разными знаменателями. Повторим правила:1. Вычитаются числители, а не знаменатели.

Итак, вычитаем. Убедились, что знаменатели одинаковые. Тогда вычитаем числители (2-1)/4, так получаем 1/4. При складывании дробей, вычитаются только числители!

2. Чтобы осуществить вычитание, убедитесь, что знаменатели равны.

Попалась разность дробей, к примеру, 1/2 и 1/3, то домножить придется не одну дробь, а обе, чтобы привести к общему знаменателю. Самый простой способ сделать это: первую дробь умножить на знаменатель второй, а вторую дробь на знаменатель первой, получаем: 3/6 и 2/6. Складываем (3-2)/6 и получаем 1/6.

3. Сокращение дроби производится путем деления числителя и знаменателя на одинаковое число.

Дробь 2/4 можно привести к виду ½. Почему? Что из себя представляет дробь? ½ = 1:2, а если делить 2 на 4, то это тоже самое, что делить 1 на 2. Поэтому дробь 2/4 = 1/2.

4. Если дробь больше единицы, то можно выделить целую часть.

Дана дробь 7/4, получаем, что 7 больше 4, а значит 7/4 больше 1. Как выделить целую часть? (4+3)/4, далее получаем сумму дробей 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Итог: одна целая, три четвертых.

Вычитание презентация

Ссылка на презентацию находится ниже. Презентация рассматривает основные вопросы вычитания шестого класса:Скачать презентацию

Презентация сложение и вычитание

Примеры на сложение и вычитание

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра "Быстрый счет"

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра "Математические матрицы"

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей , которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Игра "Числовой охват"

Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.

Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.

Игра "Математические сравнения"

Прекрасная игра, с которой вы сможете расслабиться телом, а напрячься мозгом. На скриншоте показан пример данной игры, в которой будет вопрос, связанный с картинкой, а вам надо будет ответить. Время ограниченно. Как много вы успеете ответить?

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Визуальная геометрия"

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Копилка"

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Как вычитать столбиком

Вычитание многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом (уменьшаемое сверху, вычитаемое снизу) так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Слева между числами ставится знак действия. Под вычитаемым проводят черту. Вычисление начинают с разряда единиц: из единиц вычитают единицы, затем из десятков - десятки и т. д. Результат вычитания записывают под чертой:

Рассмотрим пример, когда в каком-либо разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого:

От 2 мы не можем отнять 9, что нам делать в этом случае? В разряде единиц у нас нехватка, но в разряде десятков у уменьшаемого аж 7 десятков, поэтому мы можем один из этих десятков перекинуть в разряд единиц:

В разряде единиц у нас было 2, мы перекинули десяток, стало 12 единиц. Теперь мы легко можем от 12 отнять 9. Записываем под чертой в разряде единиц 3. В разряде десятков у нас было 7 единиц, одну из них мы перекинули в простые единицы, осталось 6 десятков. Записываем под чертой в разряде десятков 6. В результате мы получили число 63:

Вычитание столбиком обычно не записывают так подробно, вместо этого, над цифрой разряда, у которого будет занята единица, ставят точку, чтобы не запоминать, у какого разряда надо будет дополнительно вычесть единицу:

При этом говорят так: из 2 вычесть 9 нельзя, занимаем единицу, из 12 вычитаем 9 - получим 3, пишем 3, в разряде десятков у нас было 7 единиц, мы одну перекинули, осталось 6, пишем 6 .

Теперь рассмотрим вычитание столбиком из чисел, содержащих нули:

Начинаем вычитать. От 7 отнимаем 3, пишем 4. От нуля мы не можем отнять 5, поэтому мы вынуждены занять единицу в старшем разряде, но в старшем разряде у нас тоже 0, поэтому и для этого разряда мы вынуждены занять в более старшем разряде. Занимаем единицу из разряда тысяч, получаем 10 сотен:

Одну из единиц разряда сотен мы занимаем в младший разряд, получаем 10 десятков. Из 10 вычитаем 5, пишем 5:

В разряде сотен у нас осталось 9 единиц поэтому, от 9 отнимаем 6, пишем 3. В разряде тысяч у нас была единица, но мы её потратили на младшие разряды, поэтому здесь остаётся нуль (его записывать не надо). В результате мы получили число 354:

Такая подробная запись решения была приведена, чтобы было проще понять, как выполняется вычитание столбиком из чисел содержащих нули. Как уже упоминалось, на практике решение обычно записывается так:

А все упомянутые действия выполняются в уме. Чтобы было легче выполнять вычитание, запомните простое правило:

Если при вычитании столбиком над нулём стоит точка, нуль превращается в 9.

Калькулятор вычитания столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить вычитание чисел столбиком. Просто введите уменьшаемое и вычитаемое и нажмите кнопку Вычислить.

Инструкция

Приступая к обучению, начните с самого простого - со сложения. Для этого возьмите чистый листок, и попросите записать , которые сложить следующим образом: единицы - под единицами, десятки - под десятками, сотни - под сотнями. Далее под самым нижним числом проведите черту.

Объясните, что складывать нужно, начиная с последних цифр, то есть с . При сумме десяти сразу записывайте под единицами. Если же получилось двузначное число, тогда под единицами запишите количество единиц, а количество десятков запомните.

Теперь сложите количество десятков и прибавьте число, которое вы запомнили в уме сложения единиц. Расскажите, что сотни и тысячи слаживаются таким же образом.

Выполняя операции с вычитанием, поясните, что числа нужно записывать в точности как и при сложении. Если при вычитании количество единиц в уменьшаемом больше, чем в вычитаемом, необходимо «занять» десяток.

Покажите, что при умножении многозначного числа на однозначное сначала умножаются единицы, затем десятки и последующие разряды. Перемножая многозначные числа, действуйте последовательно. Сначала умножьте множитель на количество единиц первого множителя и запишите под чертой. Затем умножьте на количество десятков первого множителя и снова запишите результат под первым.

Научите ребенка проводить операции и с делением. Для этого запишите рядышком делимое число с делителем и разделите их уголком, а результат запишите под ним.

Ежедневно тренируйтесь, чтобы знания развивались. Но имейте в виду: занятия не должны заключатся в зазубривании, иначе это не даст никаких положительных результатов. Не переходите от одной операции счета столбик ом к другой. То есть пока не научится складывать в столбик , не приступайте к обучению вычитания.

Многие родители сталкиваются с нежеланием ребенка есть быстро. Малыш может долго ковыряться в тарелке, явно избегая неприятной процедуры. Для того, чтобы ребенок научился есть быстро, вам нужно превратить его завтраки, обеды и ужины из обязательных дел в интересные приключения.

Инструкция

Выясните вкусовые предпочтения и проконсультируйтесь с диетологом. Часто дети не желают быстро есть, потому что просто не любят то, чем их пичкают родители. Допустим, ребенок ненавидит кашу, но легко соглашается на макароны. Составьте блюд, которые подойдут и по составу необходимых веществ, и по вкусовым предпочтениям. И тогда вы наполовину решите свою проблему.

Приучайте ребенка к столовому этикету. Порой нелегко справиться самостоятельно с вилкой или тем более с вилкой и ножом. Или научите чадо есть разными приборами, или дайте возможность есть тем, к чему оно привыкло, но тогда не ругайте его за его выбор. Это тоже может ускорить процесс поедания пищи.

Превратите еду в интересное приключение. Можно купить набор красивых тарелок и попросить съесть все, чтобы увидеть рисунок. Если у вас двое , можете попробовать устроить соревнования – еда на скорость. Главное, следите, чтобы они не переусердствовали и не подавились. Еще одним хорошим способом является еда перед интересной телепередачей или мультфильмом. Накройте стол за 15-20 минут до начала мультика и попросите его доесть, пока не начнется развлечение.

Позволяйте ребенку есть в разном темпе. Все должно быть в меру. Не обязательно есть быстро всегда. Например, в или вечером за ужином, когда не надо собираться или сад, вполне можно посидеть за столом подольше. Пообщаться, не спеша поесть. Ребенок должен понимать, что медленное поедание пищи – не недостаток, не что-то и привлекательное. Это просто один из вариантов поведения, который стоит использовать не всегда, а когда есть время. Чем расслабленнее он подойдет к вопросу, тем быстрее научится первым съедать все, что ему положили в тарелку.

Видео по теме

Изучение устного счета способствует у детей развитию умственных способностей. Учить ребенка считать в уме можно уже с 4-5 летнего возраста. Чтобы ребенок научился устному счету, занятия должны проходить в увлекательной форме, так как ему легче обучатся тому, что для него интересно.

Инструкция

Теперь можно начать осваивать с устное сложение и . Сначала можно показывать ему на каких-нибудь предметах, например яблоках или конфетах, чтобы ребенок понял механизм счета. Нужно ему объяснить, что при сложении получается большая сумма, а при вычитании получается меньшая сумма.

На примерах объясните ребенку, что если поменять слагаемые местами, то сума не изменится. Это поможет ему научиться считать в уме . Также можно научить ребенка считать в уме при помощи специальных обучающих игр. Это могут быть специальные таблицы с числами и точками, специальные или пластмассовые цифры со знаками.

Научите ребенка подсчитывать в пределах 10. Покажите ему результаты всех возможных вариантов вычитания и сложения в пределах этой цифры. Переходить к двузначным числам можно только тогда, когда ребенок нормально ориентируется и не путается в вычитании и сложении однозначных чисел.

Не нужно просто заучивать цифры и варианты, обучение должно проходить в . В таком случае ребенок осознанно запомнит цифры и правила счета, а также сможет закрепить свои знания.

Нужно регулярно заниматься с ребенком, но при этом не следует его перегружать. Объясните ребенку порядок счета при сложении и при вычитании, что сначала нужно посмотреть, сколько было, затем, сколько прибавили, потом сколько стало.

При переходе к двухзначным числам, а также к умножению и делению, в более старшем возрасте, также объясните ребенку принцип умножения и деления на простых числах и покажите ему порядок счета.

Связанная статья

Источники:

• как научить ребёнка считать примеры

Для быстрого счета в уме не нужно никаких специальных знаний или способностей, главное - постоянно тренироваться и соблюдать правила счета. Благодаря таким тренировкам, можно без особых усилий научиться считать в голове операции с двузначными и трехзначными числами.

Инструкция

При сложении многозначных слагаемых прибавьте старший разряд меньшего числа, затем младший разряд. Например, при прибавлении двузначного числа, сначала прибавляются десятки, затем единицы. При сложении сначала сложите все десятки, затем все единицы, после этого прибавьте единицы к общему числу десятков.

Перед началом изучения деления убедитесь, что ребенок хорошо знает таблицу умножения и понимает механизм, по которому осуществляется данное математическое действие.

Покажите ребенку связь между умножением и делением. Дайте ему интуитивно почувствовать, что это обратное действие. Например, показав на реальном примере, что три умножить на два - это шесть, а шесть поделить на два - это три и так далее.

Постоянно возвращайтесь к этим операциям, например, играйте в деление вне дома. Давайте ребенку задачки, которые отображают действительность. Так, при покупке яблок возьмите, к примеру, шесть штук и спросите, сколько яблок достанется каждому члену вашей семьи. Гуляя на , предлагайте ему поделить конфеты между всеми во дворе.

Если ребенок не сразу понимает, что от него требуется - будьте терпеливы и ищите способ объяснить лучше. Но не давите на него, так вы можете вызвать негативную психологическую реакцию, из-за которой ребенку будет тяжело воспринимать информацию. В этом случае процесс обучения займет куда больше времени.

Источники:

• как научить ребёнка делению

При подготовке к школе особенное внимание уделяется обучению счету. Это довольно сложный процесс требует от ребенка многих навыков – умение быстро ориентироваться, абстрагироваться, раскладывать числа на более простые. Учить этому лучше всего с самого раннего возраста.

Инструкция

Используйте для занятий наглядный материал. Маленьким трудно абстрагироваться, поэтому возьмите для своих объяснений конфеты, печенье, фрукты, игрушки, карандаши и т.п. Научить ребенка считать и складывать в пределах десяти несложно. У ребенка всегда при себе две ладошки с 10-ю пальчиками, которые помогут быстро . Чтобы быстро освоить счет на пальцах, ребенок должен потренироваться быстро показывать нужное количество пальчиков. Начните с простых чисел – 1 и 2, 5 и 10, 10 и 9. Помогите справиться с плохо слушающимися пальцами рук. Не торопитесь, пусть ребенок считает не спеша.

Допишите справа от делимого ноль и поставьте запятую, после цифры 3 в частном (то число, которое получается в ходе деления, и записывается под чертой, проведенной под делителем).

Снесите дописанный в делимом ноль (запишите его справа от 11) и проверьте, есть ли возможность разделить получившееся число на делитель. Ответ – да: 2 (обозначим его, как число G) умножить на 55 равно 110. Ответ - 23,2.Если бы снесенного в предыдущем шаге нуля не хватило бы для того, чтобы остаток с дописанным нулем оказался больше делителя, нужно было бы дописать еще один ноль в делимом и поставить 0 в частном после запятой (получилось бы 23,0...).

Деление в столбик десятичных дробей.Перенесите запятую на одинаковое количество знаков вправо в делимом и делителе так, чтобы и там, и там были целые числа. Дальше – алгоритм деления тот же.

Видео по теме

Обратите внимание

Записывайте все числа строго друг под другом согласно изложенным рекомендациям – это не даст возможности допустить ошибку в ходе выполнения расчетов.

Источники:

• Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.

Совет 9: Как заставить выучить ребенка таблицу умножения

Таблица умножения нравится далеко не всем детям. Между тем выучить ее нужно, иначе через несколько лет у ребенка неизбежно возникнут трудности с вычислениями. Для того, чтобы младший школьник или дошкольник , вовсе не обязательно заставлять его зубрить. Любой материал запоминается легко, когда человек его понимает, а сам процесс обучения интересен и увлекателен. Таблица умножения в этом смысле - вовсе не исключение.

Вам понадобится

• - компьютер с текстовым редактором;
• - карточки с цифрами и знаками арифметических действий;
• - большое количество мелких одинаковых предметов - спичек, фишек, кубиков, зверушек.

Инструкция

Объясните ребенку, . Давать математическое дошкольнику или младшему школьнику не обязательно, это сделает . Ученик должен понять, что умножение служит для того, чтобы не приходилось много раз одно и то же число. Используйте для объяснения однородные предметы. Например, положите перед ребенком два камешка и спросите, что получится, если к камешкам прибавить два. А если добавить еще два? Сколько раз мы брали по 2 предмета, чтобы получилось 6? Повторяйте это задание с разными предметами и с разным их количеством.

Объясните, как записываются на умножение и каждое число. Например, 4х5 значит, что 4 одинаковых предмета взяли 5 раз. Можно переставить сомножители и взять четырежды по пять предметов. Результат получится тот же.

Начертите квадрат. Это можно сделать на листе бумаги или на компьютере. Сделайте 11 столбиков по ширине и 11 строчек по высоте. Правая верхняя клетка остается пустой, в остальных ячейках верхней строчки напишите числа от 1 до 10. То же самое сделайте в крайнем левом столбце. Вместе с ребенком заполните остальные строчки и столбцы. Во втором слева столбике напишите результаты единицы на каждое последующее число. В следующем столбце будут результаты умножения на 2, 3 и т. д. Таким образом, число, стоящее в каждой ячейке, представляет собой произведение чисел первой строчки и первого слева столбца.

Предложите ребенку несколько заданий. Попросите его найти, чему равен результат умножения 3 и 5, 7 и 6 и т. д. Не забывайте спрашивать и о том, как получается число 56 или 45. Ребенок будет с удовольствием искать нужные результаты, в особенности есть сделана на компьютере. Когда малыш научится хорошо ориентироваться в квадрате, предложите ему сделать точно такой же, но для перемножения чисел от 11 до 20, а потом и от 21 до 30 и дальше. Если он понимает принцип умножения, задание это особых трудностей у него не вызовет. Предложите ему в первый момент считать на калькуляторе, что же нужно написать в каждой клеточке.

Таблица Пифагора не всегда может оказаться у ребенка под рукой. Объясните ему, какие подсказки. На 9 можно умножать, например, на пальцах. Предложите своему ученику положить руки перед собой ладонями вниз. Пусть он задумает число, которое нужно умножить на 9. Например, это будет число 4. Отсчитайте его по пальцам слева направо. Получится указательный палец левой руки. Посмотрите, сколько пальцев осталось слева от него и сколько справа на обеих руках. Слева расположены средний, безымянный и мизинец, то есть три. Справа - 6. Соответственно, произведение будет равняться 36.

Выучите несколько считалок. «Пятью пять - двадцать пять» и «шестью шесть - тридцать шесть», равно как и другие рифмованные примеры, позволят ребенку в случае необходимости сориентироваться. Он точно знает, что если шесть раз взять по шесть яблок, то получится 36. Соответственно, 6х7 - это на 6 яблок больше. В дальнейшем можно показать ребенку способы быстрого умножения.

Полезный совет

Показывать принципы умножения можно в любом графическом редакторе. Например, найдите картинку с несколькими одинаковыми предметами. Откройте ее в редакторе, скопируйте и вставьте. Предложите ребенку посчитать фигурки на экране. Если добавлять предметы группами, принцип умножения ваш ученик поймет быстрее.

Младшим школьникам иногда бывает сложно освоить такое математическое действие, как умножение. Надо разобраться в причинах трудностей ребенка. Занятия, направленные на то, чтобы освоить саму суть этого действия и выучить таблицу умножения, обязательно принесут свои плоды.

Вам понадобится

• - счетные палочки или другие мелкие предметы;
• - детские книжки на тему «Умножение»;
• - таблица умножения.

Инструкция

Иной раз ребенок, успешно осваивающий программу начальной школы, вдруг спотыкается при изучении темы «Умножение». Не стоит паниковать по этому поводу и ругать ребенка. Надо просто с ним позаниматься. Но прежде чем приступить к дополнительным занятиям, необходимо понять, в чем дело.

Одной из причин осечек при решении примеров на умножение является то, что ребенок не понял самой сути этого действия. Поэтому постарайтесь объяснить ребенку, умножение.

Возьмите счетные палочки, конфеты или какие-то другие мелкие предметы. Разложите их на столе попарно. Например, 3 пары подряд. Конечно, ребенок быстро сосчитает, сколько конфет лежит на столе.

Предложите записать это в виде примера на сложение. Получится: «2+2+2=6». Понаблюдайте вместе с ребенком, в чем особенность слагаемых. Они одинаковые! А если продолжить ряд? «2+2+2+2+2=10» Теперь задайте ребенку вопрос: «Как иначе можно записать это математическое выражение?» И увидите, как он сам найдет правильный ответ: «2х3=6», «2х5=10».

Проделайте еще несколько опытов с конфетами или счетными палочками. Разложите их по 3, по 4 и т.д. Записывайте сначала на сложение, а потом преобразовывайте их в выражения на умножение. Совместно с ребенком нарисуйте группы различных предметов, чтобы на их основе записать примеры на сложение и на умножение.

Другой причиной трудностей с умножением может быть незнание таблицы умножения. Наберитесь терпения и помогите ребенку заучить таблицу наизусть.

Чтобы эти занятия не были скучными, приобретите книжки с веселыми стихами об умножении чисел. Читайте их вместе с ребенком. Положительные эмоции помогут лучше запомнить сложный школьный материал.

Обратите внимание

Для того чтобы ребенок освоил непонятный ему материал, не надо форсировать события. Возможно одно и то же придется повторить несколько раз.

Полезный совет

Занимаясь с ребенком, старайтесь не раздражаться. Важно, чтобы обстановка была спокойной и доброжелательной. Именно положительные эмоции способствуют лучшему усвоению материала. Кроме этого, будут полезны и поощрения даже за самые маленькие достижения. Наградите ребенка хотя бы конфетами, которые помогли ему понять суть умножения.

Инструкция

Люди разработали множество приемов, позволяющих вычислять в уме большие числа. Для того чтобы умножать, делить, возводить в квадрат, вовсе не обязательно пользоваться калькулятором или тетрадным листком. Чтобы производить в уме сложные вычисления, достаточно запомнить ряд простых правил.

Чтобы умножить двузначное число на 11, нужно сложить его первую и вторую цифру и поставить ее в середину числа. Например, требуется умножить на 11 число 27. Сложите 2 и 7 и поместите получившуюся девятку посередине числа. Получится 297. Если сумма первой и второй цифр дает двузначное число, вставлять посередине нужно только вторую его цифру, а к первой цифре исходного числа - прибавлять единицу. Например, умножаем 11 на 49. Сумма 4 и 9 составляет 13. Помещаем между четверкой и девяткой тройку, получается 439. Затем добавляем к четверке единицу - получаем 539.

Чтобы возвести в квадрат число, заканчивающееся на 5, нужно умножить первую цифру на саму себя плюс единица, а затем добавить в конце 25. Например, квадрат 95 равен 9*(9+1)_25 = 9*10_25 = 9025.

Умножать большие числа на 5 тоже легко. Сначала посмотрите, делится ли число полностью на 2. Если делится, то результатом его умножения на 5 будет результат его деления на 2, в конце которого записан ноль. Например, 620*5 = 310_0 = 3100. Если число не делится на 2 без остатка, отбросьте остаток и добавьте в конце вместо ноля пятерку. Например, 621*5 = 310_5 = 3105.

Чтобы умножить двузначное число на 4, достаточно дважды умножить его на 2. Например, 43*4 = 43*2*2 = 86*2 = 172.

Чтобы перемножить одно большое число на другое, посмотрите, не делится ли одно из них на два без остатка. Если делится, для умножения можно применить метод упрощения множителей, последовательно деля на 2 один множитель и умножая на 2 второй множитель. Например, 32*105 = 16*210 = 8*420 = 4*840 = 3360.

Складывать в уме большие числа лучше, сначала разделив одно из них на части. Например, 3570+5780 = (3000+5000) + (570+780) = 8000+(500+700)+70+80 = 9200+70+80 = 9350. Такой же прием можно использовать и при вычитании, последовательно разбивая числа на части, более удобные для вычисления.

Чтобы вычесть число из 1000, разбейте его на составляющие цифры и вычтите каждую из них из девятки. Последнюю цифру вычитайте не из девятки, а из десятки. Например, 1000-523 = (9-5)_(9-2)_(10-3) = 477.

Чтобы разделить большое число на 5, умножьте его в уме на два и разделите на десять. Например, 182/5 = (182*2)/10 = 364/10 = 36.4.

Совет 12: Как научить собаку командам - "Голос", "Сидеть", "Лежать"

Обучение любого питомца желательно начинать в щенячьем возрасте. Именно в этот период закладываются основы взаимоотношения с собакой. Научить собаку командам можно самостоятельно, но при первом опыте лучше начинать работу под присмотром инструктора-кинолога.

Как научить собаку команде «Голос»

Иногда бывает нужно, чтобы собака начинала лаять по вашей команде. Подача голоса отрабатывается в момент игры, как и большинство команд. Играя с питомцем, например, в мячик, периодически произносите команду «Голос», дождитесь от него самопроизвольного лая и тут же бурно и радостно похвалите собаку, повторяя «Голос, голос!», дайте лакомство (небольшой кусочек сыра, засушенного ливера).

Повторяйте процесс до полного закрепления команды. При этом важно менять игрушку и ситуации возбуждения, чтобы собака не связала похвалу от вас с игрой, а видела прямую связь между вашей командой, лаем и наградой.

Как научить собаку команде «Сидеть»

Классическое обучение данной команды выглядит следующим образом. В руку берется лакомство, показывается питомцу, но не дается. Рука с лакомством заносится над головой собаки, подается команда «Сидеть», одновременно другая рука надавливает на крестец собаки, принуждая собаку сесть. Как только она сядет, лакомство тут же отдается, следует бурная похвала с повтором команады.

В настоящее время кинологи предпочитают использовать бесконтактный вариант обучения данной команде. То есть, надавливания на крестец не производится, одновременно с произнесением команды «Сидеть», рука с лакомством заносится над головой и подается чуть вперед таким образом, чтобы собака была вынуждена запрокидывать ее назад, не отрывая взгляда от лакомства. В такой позиции для собаки будет естественно сесть, что она и сделает. Тут же нужно отдать лакомство и похвалить питомца.

Как научить собаку команде «Лежать»

Команда «Лежать» разучивается с питомцем по похожей методике. Собаке показывается лакомство, зажатое в левой руке, затем эта рука опускается к полу, одновременно с этим подается команда «Лежать», а правая рука нажимает на холку собаки, принуждая ее тем самым лечь. Как только требуемая позиция будет достигнута, лакомство тут же отдается и следует похвала, перемежаемая с повторением разучиваемой команды «Лежать».

Как мы знаем, любое число можно записать с помощью десяти значков, которые называются (арабскими) цифрами . Это значит, что для выполнения любых письменных заданий по математике не нужно уметь считать больше, чем до десяти. Пусть нам, например, дано задание пересчитать огромное число песчинок, высыпанных на стол. Мы отсчитываем десять песчинок и складываем их в одну кучку. Потом отсчитываем еще десять песчинок и складываем их в другую кучку. И так далее, и так далее, пока только можно. Оставшиеся песчинки, не попавшие ни в одну из кучек (если такие будут), отодвигаем на дальний конец стола, чтобы не мешались. Перед нами остались только кучки-десятки. Их-то мы и начинаем пересчитывать. И принимаемся мы за дело точно так же, как и тогда, когда перед нами была лишь большая россыпь отдельных песчинок. Отсчитав десять кучек-десятков, мы собираем их в одну кучку побольше - кучку-сотню. Потом делаем еще одну кучку-сотню и так далее, пока можно. Лишние кучки-десятки, не вошедшие ни в одну кучку-сотню (если такие будут), отодвигаем на дальний конец стола. Теперь приступаем к пересчету кучек-сотен. И так далее, и так далее - по уже знакомой схеме. Всякий раз мы имеем дело со всё более и более крупными кучками. Рано или поздно мы добьемся того, что кучек перед нами окажется меньше десяти. Теперь осталось заполнить следующую таблицу.

В самую правую колонку надо занести количество отдельных песчинок, не попавших ни в какие кучки. По-научному, эта колонка таблицы называется разрядом единиц . Говорят также, что это самый младший разряд числа. Во вторую колонку справа (разряд десятков ) следует поставить количество кучек-десятков. И так далее. При необходимости, слева к таблице можно приписать еще любое количество столбцов (старших разрядов), и не так уж важно, как они называются. Если же столбцов, наоборот, окажется слишком много, то лишние столбцы слева можно стереть. Задание по пересчету песчинок выполнено.

Теперь рассмотрим, как можно сложить два больших числа, не пользуясь счетами. Допустим, к 1234 песчинкам требуется прибавить 2345 песчинок. Заносим оба числа в таблицу:

Поскольку мы собрались складывать эти числа, то и назвали мы их слагаемыми . Сложим по отдельности содержимое каждого разряда: единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями, тысячи с тысячами, - и получим ответ:

Заметим, что результат сложения по-научному называется суммой. Таким образом,

1234 + 2345 = 3579.

К сожалению, не всегда всё получается так просто. Пусть надо вычислить

Заносим слагаемые в таблицу, складываем по отдельности каждый разряд и получаем:

Прямо скажем, вышло плохо. Вот, к примеру, в самом младшем разряде оказалось 17 песчинок. Из такого количества песчинок можно сделать одну полновесную кучку-десяток, и место этой кучке-десятку - в следующем по старшинству разряде. Придется переписать таблицу в другом виде, формируя по мере надобности новые кучки и сразу помещая их в правильный разряд. После этого остается еще раз выполнить сложение внутри каждого разряда, и только тогда получится правильный ответ:

Ну что ж, в принципе, так делать можно, но не всегда ответ получается быстро. Вот, например, какую длинную таблицу приходится составлять, чтобы сложить таким способом числа 9999 и 1:

Подумаем, нельзя ли обойтись более короткой записью. Давайте еще раз сложим числа 5678 и 6789 и постараемся быть по возможности краткими. Ну, во-первых, нет никакой необходимости так тщательно разлиновывать таблицу и выписывать заголовки столбцов и строк. Напишем слагаемые просто так:

В результате такого сложения у нас образовалась дополнительная кучка-десяток, которую мы и записали в подходящий для нее разряд. Теперь, когда мы будем складывать кучки-десятки, мы учтем и эту дополнительную кучку тоже: 7 десятков + 8 десятков = 15 десятков; 15 десятков + 1 десяток = 16 десятков; 16 десятков = 1 сотня + 6 десятков. Значит, следует написать:

Наконец, осталось сложить всё, что оказалось в разряде тысяч (и, ради красоты, написать еще раз единицу из самого старшего разряда строчкой ниже):

Продолжая писать такие маленькие лесенки, мы получим конечный ответ в виде:

Очередь за разрядом десятков. Складываем 7 и 8 и получаем 15. Ну, и куда теперь писать цифру 1, куда цифру 5? Мы же забыли оставить под чертой свободную строчку, откуда должны начинаться лесенки! Но, конечно, мы не будем ничего зачеркивать и переделывать. Мы просто запишем цифру 1 на самый верх таблицы. Важно лишь то, чтобы она попала в правильный разряд:

Наконец-то всё стало хорошо! Но можно сделать еще лучше. На самом верху всё равно ничего, кроме единичек, стоять не может. А значит, вовсе не обязательно эти единички так уж тщательно выписывать. Достаточно вместо этих единичек ставить небольшие аккуратные точки. Вот так:

Проделываем вычитание в каждом разряде по отдельности и получаем ответ:

М-да… Ситуация в разряде единиц складывается очень неприятная. Из семи надо вычитать восемь. Но у нас уже есть кое-какой опыт. Мы знаем, как следует выходить из такого положения. Надо разбить кучку-десяток на отдельные песчинки, и всё тогда встанет на свои места. Записать это можно так:

Переходим к разряду десятков. Здесь нас тоже ожидает неприятность. Из шести надо вычесть семь, а потом вычесть еще одну единицу. Повторяем трюк с разбиением кучки из более старшего разряда:

В разряде десятков теперь имеем: 10 + 6 = 16; 16 − 7 = 9; 9 − 1 = 8. Продолжаем так дальше и в конце концов получаем:

Всё бы хорошо, да только мы уже знаем, что подобная форма записи может привести к некоторым неудобствам. Попробуем вычислить

В разряде единиц ситуация складывается очень удачно:

Переходим к вычислениям в разряде десятков. А здесь не всё так уж гладко. Придется записать так:

Доводим вычисления до конца и получаем:

Всё это сооружение можно заменить на одну-единственную точку, которую удобно записать на месте «−1». В результате получается:

Здесь, для того чтобы выполнить вычитание в разряде единиц, надо бы разбить кучку-десяток на отдельные песчинки, но и кучек-десятков у нас нет. Не беда! Мы немножко сфокусничаем. Сейчас мы как бы из воздуха позаимствуем одну кучку-десяток, но зато потом, когда мы будем проводить вычисления в разряде десятков, надо будет обязательно позаимствованную кучку вернуть. Смело ставим точку в разряд десятков. В разряде единиц получаем: 10 + 0 = 10; 10 − 1 = 9:

Пришло время разбираться с разрядом десятков. Здесь у нас есть ноль кучек, да еще одну кучку надо вернуть, о чем нам напоминает точка сверху. Ставим точку в разряд сотен и не задумываемся о том, разбивается ли при этом на десять кучек настоящая кучка-сотня или такая кучка заимствуется «из воздуха». Теперь в разряде десятков у нас есть десять кучек. Одну из них возвращаем, остается девять:

Теперь и про вычитание нам всё известно. Осталось нарабатывать навык.